Q19 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Dado um triângulo $ABC$, com $I$ como seu incentro e $\Gamma$ como seu círculo circunscrito, $AI$ cruza $\Gamma$ novamente em $D$. Seja $E$ um ponto no arco $BDC$ e $F$ um ponto no segmento $BC$, tal que $\angle BAF=\angle CAE<\frac{1}{2}\angle BAC$. Se $G$ for o ponto médio de $IF$, prove que o ponto de encontro das linhas $EI$ e $DG$ está em $\Gamma$. Proposto por Tai Wai Ming e Wang Chongli, Hong Kong