Q18 Matemática (IMO Shortlist 2010)

18 | IMO Shortlist | 2010 | Matemática

Seja $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ um polígono convexo. O ponto $P$ dentro desse polígono é escolhido de modo que suas projeções $P_{1}, \dots, P_{n}$ nas linhas $A_{1} A_{2}, \dots, A_{n} A_{1}$ respectivamente fiquem nos lados do polígono. Prove que para pontos arbitrários $X_{1}, \dots, X_{n}$ nos lados $A_{1} A_{2}, \dots, A_{n} A_{1}$ respectivamente, $max {\frac{X _{1} X _{2}}{P _{1} P _{2}}, \dots, \frac{X _{n} X _{1}}{P _{n} P _{1}}} \geq 1.$ Proposto por Nairi Sedrakyan, Armênia