Q10 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Em algum planeta, existem $2^N$ países $(N\ge 4).$ Cada país tem uma bandeira $N$ unidades de largura e uma unidade de altura composta por $N$ campos de tamanho $1\times 1,$ cada campo sendo amarelo ou azul. Não há dois países com a mesma bandeira. Dizemos que um conjunto de sinalizadores $N$ é diverso se esses sinalizadores puderem ser organizados em um quadrado $N\times N$ de modo que todos os campos $N$ em sua diagonal principal tenham a mesma cor. Determine o menor inteiro positivo $M$ tal que entre quaisquer $M$ sinalizadores distintos, existam $N$ sinalizadores formando um conjunto diverso. Proposto por Tonći Kokan, Croácia