Q8 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Dados seis números positivos $a,b,c,d,e,f$ tais que $a<b<c<d<e<f.$ Seja $a+c+e=S$ e $b+d+f=T.$ Prove que $$2ST>\sqrt{3(S+T)\left(S(bd+bf+df)+T(ac+ae+ce)\right)}.$$ Proposto por Sung Yun Kim, Coreia do Sul