Q7 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Seja $a_1,a_2,a_3,\dots$ uma sequência de números reais positivos e $s$ um inteiro positivo, tal que $$a_n=\max \{a_k+a_{nk}\mid 1\le k\le n-1\}\text{ for all }n>s.$$ Prove que existem inteiros positivos $\ell \le s$ e $N$, tais que $$a_n=a_{\ell }+a_{n-\ell }\text{ for all }n\ge N.$$ Proposto por Morteza Saghafiyan, Irã