Q6 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Suponha que $f$ e $g$ sejam duas funções definidas no conjunto de inteiros positivos e tomando valores inteiros positivos. Suponha também que as equações $f(g(n))=f(n)+1$ e $g(f(n))=g(n)+1$ valem para todos os inteiros positivos. Prove que $f(n)=g(n)$ para todo inteiro positivo $n.$ Proposto por Alex Schreiber, Alemanha