Q5 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Denote por ${\mathbb{Q}}^{+}$ o conjunto de todos os números racionais positivos. Determine todas as funções $f:{\mathbb{Q}}^{+}\mapsto {\mathbb{Q}}^{+}$ que satisfaçam a seguinte equação para todos os $x,y\in {\mathbb{Q}}^{+}:$ $$f\left(f(x{)}^{2}y\right)=x^{3}f(xy).$$ Proposto por Thomas Huber, Suíça