Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Uma sequência $x_1,x_2,\dots$ é definida por $x_1=1$ e $x_{2k}=-x_k,x_{2k-1}=(-1{)}^{k+1}{x}_k$ para todos os $k\ge 1.$ Prove que $\forall n\ge 1$ $x_1+x_2+\dots +x_n\ge 0.$ Proposto por Gerhard Wöginger, Áustria