Q3 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Sejam $x_1,\dots ,x_{100}$ números reais não negativos tais que $x_i+x_{i+1}+x_{i+2}\le 1$ for all $i=1,\dots ,100$ (colocamos $x_{101}=x_1,x_{102}=x_2).$ Encontre o valor máximo possível da soma $S={\sum }_{i=1}^{100}{x}_i{x}_{i+2}.$ Proposto por Sergei Berlov, Ilya Bogdanov, Rússia