Q2 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Deixe que os números reais $a,b,c,d$ satisfaçam as relações $a+b+c+d=6$ e $a^2+b^2+c^2+d^2=12.$ Prove que $$36\le 4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)leq48.$$ Proposto por Nazar Serdyuk, Ucrânia