Q1 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Encontre todas as funções $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tal que para todo $x,y\in \mathbb{R}$ a seguinte igualdade é válida $$f(\lfloor x\rfloor y)=f(x)\lfloor f(y)\rfloor$$ onde $\lfloor a\rfloor$ é o maior inteiro não maior que $a.$ Proposto por Pierre Bornsztein, França