Q29 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Seja $k$ um inteiro positivo. Mostre que se existe uma sequência $a_0,a_1,\dots$ de inteiros satisfazendo a condição $$a_n=\frac{a_{n-1}+n^k}{n}\text{ para todo }n\ge 1,$$então $k-2$ é divisível por $3$. Proposto por Okan Tekman, Turquia