Q28 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Seja $P(x)$ um polinômio não constante com coeficientes inteiros. Prove que não existe nenhuma função $T$ do conjunto dos inteiros no conjunto dos inteiros tal que o número de inteiros $x$ com $T^n(x)=x$ seja igual a $P(n)$ para cada $n\ge 1$, onde $T^n$ denota a aplicação $n$-fold de $T$. Proposto por Jozsef Pelikan, Hungria