Q27 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Encontre todos os inteiros positivos $n$ tal que exista uma sequência de inteiros positivos $a_1$, $a_2$,$\dots$, $a_n$ satisfazendo: $$a_{k+1}=\frac{a_k^2+1}{a_{k-1}+1}-1$$ para cada $k$ com $2\le k\le n-1$. Proposta pela Coreia do Norte