Q22 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Seja $ABC$ um triângulo com incentro $I$ e sejam $X$, $Y$ e $Z$ os incentros dos triângulos $BIC$, $CIA$ e $AIB$, respectivamente. Seja o triângulo $XYZ$ equilátero. Prove que $ABC$ também é equilátero. Proposto por Mirsaleh Bahavarnia, Irã