Q21 Matemática (IMO Shortlist 2009)

21 | IMO Shortlist | 2009 | Matemática

Deixe os lados $A D$ e $BC$ do quadrilátero $A BC D$ (tal que $A B$ não seja paralelo a $C D$ ) se cruzem no ponto $P$ . Os pontos $O_{1}$ e $O_{2}$ são circuncentros e os pontos $H_{1}$ e $H_{2}$ são ortocentros dos triângulos $A BP$ e $C D P$ , respectivamente. Indique os pontos médios dos segmentos $O_{1} H_{1}$ e $O_{2} H_{2}$ por $E_{1}$ e $E_{2}$ , respectivamente. Prove que a perpendicular de $E_{1}$ em $C D$ , a perpendicular de $E_{2}$ em $A B$ e as retas $H_{1} H_{2}$ são concorrentes. Proposto por Eugene Bilopitov, Ucrânia