Q19 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Dado um quadrilátero cíclico $ABCD$, as diagonais $AC$ e $BD$ se encontram em $E$ e as linhas $AD$ e $BC$ se encontram em $F$. Os pontos médios de $AB$ e $CD$ são $G$ e $H$, respectivamente. Mostre que $EF$ é tangente em $E$ ao círculo que passa pelos pontos $E$, $G$ e $H$. Proposto por David Monk, Reino Unido