Q18 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Seja $ABC$ um triângulo. A circunferência de $ABC$ toca os lados $AB$ e $AC$ nos pontos $Z$ e $Y$, respectivamente. Seja $G$ o ponto de encontro das retas $BY$ e $CZ$, e sejam $R$ e $S$ pontos tais que os dois quadriláteros $BCYR$ e $BCSZ$ sejam paralelogramos. Prove que $GR=GS$. Proposto por Hossein Karke Abadi, Irã