Q14 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Sejam $a_1,a_2,\dots ,a_n$ inteiros positivos distintos e seja $M$ um conjunto de $n-1$ inteiros positivos não contendo $s=a_1+a_2+\dots +a_n.$ Um gafanhoto deve salte ao longo do eixo real, começando no ponto $0$ e fazendo $n$ pula para a direita com comprimentos $a_1,a_2,\dots ,a_n$ em alguma ordem. Prove que a ordem pode ser escolhida de tal forma que o gafanhoto nunca pouse em nenhum ponto em $M.$ Proposto por Dmitry Khramtsov, Rússia