Q9 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Para qualquer inteiro $n\ge 2$, seja $N(n)$ o número máximo de triplos $(a_i,b_i,c_i)$, $i=1,\dots ,N(n)$, consistindo de não negativos inteiros $a_i$, $b_i$ e $c_i$ tal que as duas condições a seguir sejam satisfeitas: $a_i+b_i+c_i=n$ para todos $i=1,\dots ,N(n)$, If $ineqj$ então $a_i\ne a_j$, $b_i\ne b_j$ e $c_i\ne c_j$ Determine $N(n)$ para todo $n\ge 2$. Proposto por Dan Schwarz, Romênia