Q8 Matemática (IMO Shortlist 2009)

08 | IMO Shortlist | 2009 | Matemática

Considere cartões de $2.009, c a d a u m co m u m l a d o d o u r a d oe u m l a d o p re t o, d i s p os t os p a r a l e l am e n t ee m u mam es a l o n g a . I ni c ia l m e n t e t o d a s a sc a r t a s m os t r am se u s l a d os d o u r a d os . Do i s j o g a d ores, d e p \overset{e}{ˊ} d o m es m o l a d o d am es a, j o g am u mj o g oco mm o v im e n t os a lt er na d os . C a d am o v im e n t oco n s i s t ee m esco l h er u mb l oco d ec a r t a sco n sec u t i v a s d e$ 50$, sendo que a mais à esquerda está mostrando ouro, e virando-as todas, de modo que aquelas que mostravam ouro agora mostram pretas e vice-versa. O último jogador que puder fazer uma jogada legal vence. (a) O jogo necessariamente termina? (b) Existe uma estratégia vencedora para o jogador inicial? Proposto por Michael Albert, Richard Guy, Nova Zelândia