Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Sejam $a$, $b$, $c$ números reais positivos tais que $ab+bc+ca\le 3abc$. Prove que $$\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{frac{c}^2+a^{2}c+a}+3\le \sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)$$ Proposto por Dzianis Pirshtuk, Bielorrússia