Q2 Matemática  (IMO Shortlist 2009)

Sejam $a$, $b$, $c$ números reais positivos tais que $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+$. Prove que: $$\frac{1}{(2a+b+c{)}^2}+\frac{1}{(a+2b+c{)}^2}+\frac{1}{(a+b+2c{)}^2}\le \frac{3}{16}.$$ Proposto por Juhan Aru, Estônia