Q25 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

Para cada $n\in \mathbb{N}$ seja $d(n)$ o número de divisores (positivos) de $n$. Encontre todas as funções $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ com as seguintes propriedades: $d\left(f(x)\right)=x$ for all $x\in \mathbb{N}$. $f(xy)$ divide $(x-1)y^{xy-1}f(x)$ para todos $x$, $y\in \mathbb{N}$. Proposto por Bruno Le Floch, França