Q23 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

Seja $a_0$, $a_1$, $a_2$, $\dots$ uma sequência de inteiros positivos tal que o máximo divisor comum de quaisquer dois termos consecutivos seja maior que o termo anterior; em símbolos, $\gcd (a_i,a_{i+1})>a_{i-1}$. Prove que $a_n\ge 2^n$ para todo $n\ge 0$. Proposto por Morteza Saghafian, Irã