Q21 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

Seja $n$ um inteiro positivo e $p$ um número primo. Prove que se $a$, $b$, $c$ são inteiros (não necessariamente positivos) satisfazendo as equações $$a^n+pb=b^n+pc=c^n+pa$$ então $a=b=c$. Proposto por Angelo Di Pasquale, Austrália