Q20 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo com $BA\ne BC$. Denote os círculos dos triângulos $ABC$ e $ADC$ por ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ respectivamente. Suponha que exista um círculo $\omega$ tangente à raia $BA$ além de $A$ e à raia $BC$ além de $C$, que também é tangente às retas $AD$ e $CD$. Prove que as tangentes externas comuns a ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ se cruzam em $\omega$. Autor: Vladimir Shmarov, Rússia