Q19 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

É dado um quadrilátero convexo $ABCD$. Prove que existe um ponto $P$ dentro do quadrilátero tal que $$\angle PAB+\angle PDC=\angle PBC+\angle PAD=\angle PCD+\angle PBA=\angle PDA+\angle PCB=90^{\circ }$$se e somente se as diagonais $AC$ e $BD$ são perpendiculares. Proposto por Dusan Djukic, Sérvia