Q18 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

Sejam $k$ e $n$ inteiros com $0\le k\le n-2$. Considere um conjunto $L$ de $n$ linhas no plano tal que não há duas paralelas e três não têm um ponto comum. Denote por $I$ o conjunto de interseções de linhas em $L$. Seja $O$ um ponto no plano que não se encontra em nenhuma linha de $L$. Um ponto $X\in I$ é colorido de vermelho se o segmento de reta aberto $OX$ interceptar no máximo $k$ linhas em $L$. Prove que $I$ contém pelo menos $\frac{1}{2}(k+1)(k+2)$ pontos vermelhos. Proposto por Gerhard Woeginger, Holanda