Q16 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo e $P$ e $Q$ pontos em $ABCD$ tais que $PQDA$ e $QPBC$ sejam quadriláteros cíclicos. Suponha que exista um ponto $E$ no segmento de reta $PQ$ tal que $\angle PAE=\angle QDE$ e $\angle PBE=\angle QCE$. Mostre que o quadrilátero $ABCD$ é cíclico. Proposto por John Cuya, Peru