Q12 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

Seja $S=\{x_1,x_2,\dots ,x_{k+l}\}$ um conjunto $(k+l)$-element de números reais contidos no intervalo $[0,1]$; $k$ e $l$ são inteiros positivos. Um subconjunto $k$-element $A\subset S$ é chamado de bom se $$\left|\frac{1}{k}\sum _{x_i\in A}{x}_i-\frac{1}{l}\sum _{x_j\in S\setminus A}{x}_j\right|\le \frac{k+l}{2kl}$$ Prove que o número de bons subconjuntos é pelo menos $\frac{2}{k+l}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k+l}{k}\right)$. Proposto por Andrey Badzyan, Rússia