Q9 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

Seja $n\in \mathbb{N}$ e $A_n$ conjunto de todas as permutações $(a_1,\dots ,a_n)$ do conjunto $\{1,2,\dots ,n\}$ para o qual $$k|2(a_1+\cdots +a_k),\text{ para todos }1\le k\le n.$$ Encontre o número de elementos do conjunto $A_n$. Proposto por Vidan Govedarica, Sérvia