Q7 Matemática  (IMO Shortlist 2008)

Prove que para quaisquer quatro números reais positivos $a$, $b$, $c$, $d$ a desigualdade $$\frac{(a-b)(a-c)}{a+b+c}+frac(b-c)(b-d)b+c+d+\frac{(c-d)(c-a)}{c+d+a}+\frac{(d-a))(d-b)}{d+a+b}\ge 0$$ vale. Determine todos os casos de igualdade. Autor: Darij Grinberg (Proposta do Problema), Christian Reiher (Solução), Alemanha