Q28 Matemática  (IMO Shortlist 2007)

Para cada inteiro $k\ge 2,$ prove que $2^{3k}$ divide o número $$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2^{k+1}}{2^k}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2^k}{2^{k-1}}\right)$$ mas $2^{3k+1}$ não. Autor: Waldemar Pompe, Polônia