Q21 Matemática  (IMO Shortlist 2007)

Determine o menor número real positivo $k$ com a seguinte propriedade. Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo e os pontos $A_1$, $B_1$, $C_1$ e $D_1$ estejam nos lados $AB$, $BC$, $CD$ e $DA$, respectivamente. Considere as áreas dos triângulos $A{A}_1{D}_1$, $B{B}_1{A}_1$, $C{C}_1{B}_1$ e $D{D}_1{C}_1$; seja $S$ a soma dos dois menores, e seja $S_1$ a área do quadrilátero $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Então sempre temos $k{S}_1\ge S$. Autor: Zuming Feng e Oleg Golberg, EUA