Q14 Matemática  (IMO Shortlist 2007)

Seja $\alpha <\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ um número real positivo. Prove que existem inteiros positivos $n$ e $p>\alpha \cdot 2^n$ para os quais se pode selecionar $2\cdot p$ subconjuntos distintos aos pares $S_1,\dots ,S_p,T_1,\dots ,T_p$ do conjunto $\{1,2,\dots ,n\}$ tal que $S_i\cap T_j\ne \varnothing$ para todo $1\le i,j\le p$ Autor: Gerhard Wöginger, Áustria