Q12 Matemática  (IMO Shortlist 2007)

No plano de coordenadas cartesianas defina as tiras $S_n=\{(x,y)|n\le x<n+1\}$, $n\in \mathbb{Z}$ e pinte cada tira de preto ou branco. Prove que qualquer retângulo que não seja um quadrado pode ser colocado no plano de modo que seus vértices tenham a mesma cor. IMO Shortlist 2007 Problema C5 como aparece no livreto oficial: No plano de coordenadas cartesianas defina as faixas $S_n=\{(x,y)|n\le x<n+1\}$ para cada inteiro $n.$ Suponha que cada tira $S_n$ seja colorida de vermelho ou azul, e sejam $a$ e $b$ dois inteiros positivos distintos. Prove que existe um retângulo de lado $a$ e $b$ tal que seus vértices têm a mesma cor. (Editado por Orlando Döhring) Autor: Radu Gologan e Dan Schwarz, Romênia