Q8 Matemática  (IMO Shortlist 2007)

Seja $n>1$ um inteiro. Encontre todas as sequências $a_1,a_2,\dots a_{n^2+n}$ satisfazendo as seguintes condições: $$\text{ (a) }{a}_i\in \left\{0,1\right\}\text{ para todos }1\le i\le n^2+n;$$ $$\text{ (b) }{a}_{i+1}+a_{i+2}+\dots +a_{i+n}<a_{i+n+1}+a_{i+n+2}+\dots +a_{i+2n}\text{ para todos }0\le i\le n^2-n.$$ Autor: Dusan Dukic, Sérvia