Q6 Matemática (IMO Shortlist 2007)

06 | IMO Shortlist | 2007 | Matemática

Sejam $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{100}$ números reais não negativos tais que $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{100}^{2} = 1.$ Prove que $a_{1}^{2} c d o t a_{2} + a_{2}^{2} \cdot a_{3} + \dots + a_{100}^{2} \cdot a_{1} < \frac{12}{25} .$ Autor: Marcin Kuzma, Polônia