Q5 Matemática  (IMO Shortlist 2007)

Seja $c>2,$ e seja $a(1),a(2),\dots$ uma sequência de números reais não negativos tal que $$a(m+n)\le 2\cdot a(m)+2\cdot a(n)\text{ para todos }m,n\ge 1,$$ e $a\left(2^k\right)\le \frac{1}{(k+1{)}^c}\text{ para todo }k\ge 0.$ Prove que a sequência $a(n)$ é limitada. Autor: Vjekoslav Kovač, Croácia