Q3 Matemática  (IMO Shortlist 2007)

Seja $n$ um inteiro positivo e $x$ e $y$ um número real positivo tal que $x^n+y^n=1.$ Prove que $$\left(\sum _{k=1}^n\frac{1+x^{2k}}{1+x^{4k}}\right)\cdot \left(\sum _{k=1}^n\frac{1+y^{2k}}{1+y^{4k}}\right)<\frac{1}{(1-x)\cdot (1-y)}.$$ Autor: Juhan Aru, Estônia