Q30 Matemática  (IMO Shortlist 2006)

Sejam $a>b>1$ inteiros positivos relativamente primos. Defina o peso de um inteiro $c$, denotado por $w(c)$ para ser o valor mínimo possível de $|x|+|y|$ tomado sobre todos os pares de inteiros $x$ e $y$ tais que $$ax+by=c.$$ Um inteiro $c$ é chamado de campeão local se $w(c)\ge w(c\pm a)$ e $w(c)\ge w(c\pm b)$. Encontre todos os campeões locais e determine seu número. Proposto por Zoran Sunic, EUA