Q22 Matemática  (IMO Shortlist 2006)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo. Um círculo que passa pelos pontos $A$ e $D$ e um círculo que passa pelos pontos $B$ e $C$ são tangentes externamente a um ponto $P$ dentro do quadrilátero. Suponha que $$\angle PAB+\angle PDC\le 90^{\circ }\text{and}\angle PBA+\angle PCD\le 90^{\circ }.$$ Prove que $AB+CD\ge BC+AD$. Proposto por Waldemar Pompe, Polônia