Q20 Matemática (IMO Shortlist 2006)

20 | IMO Shortlist | 2006 | Matemática

Círculos $w_{1}$ e $w_{2}$ com centros $O_{1}$ e $O_{2}$ são tangentes externamente no ponto $D$ e tangentes internamente a um círculo $w$ nos pontos $E$ e $F$ respectivamente. A linha $t$ é a tangente comum de $w_{1}$ e $w_{2}$ em $D$ . Seja $A B$ o diâmetro de $w$ perpendicular a $t$ , de modo que $A, E, O_{1}$ estejam do mesmo lado de $t$ . Prove que as linhas $A O_{1}$ , $B O_{2}$ , $EF$ e $t$ são concorrentes.