Q18 Matemática  (IMO Shortlist 2006)

Um ponto $D$ é escolhido no lado $AC$ de um triângulo $ABC$ com $\angle C<\angle A<90^{\circ }$ de tal forma que $BD=BA$. A circunferência de $ABC$ é tangente a $AB$ e $AC$ nos pontos $K$ e $L$, respectivamente. Seja $J$ o incentro do triângulo $BCD$. Prove que a reta $KL$ intercepta o segmento de reta $AJ$ em seu ponto médio.