Q17 Matemática  (IMO Shortlist 2006)

Seja $ABCDE$ um pentágono convexo tal que $$\angle BAC=\angle CAD=\angle DAE\text{and}\angle ABC=\angle ACD=\angle ADE.$$As diagonais $BD$ e $CE$ se encontram em $P$. Prove que a reta $AP$ bissecta o lado $CD$. Proposto por Zuming Feng, EUA