Q15 Matemática  (IMO Shortlist 2006)

Seja $ABC$ um triângulo com incentro $I$. Um ponto $P$ no interior do triângulo satisfaz $$\angle PBA+\angle PCA=\angle PBC+\angle PCB.$$ Mostre que $AP\ge AI$, e que a igualdade é válida se e somente se $P=Eu$.