Q11 Matemática  (IMO Shortlist 2006)

Um torneio $(n,k)-$ é uma competição com $n$ jogadores realizada em $k$ rodadas tal que: $(i)$ Cada jogador joga em cada rodada, e cada dois jogadores se encontram no máximo uma vez. $(ii)$ Se o jogador $A$ encontra o jogador $B$ na rodada $i$, o jogador $C$ encontra o jogador $D$ na rodada $i$, e o jogador $A$ encontra o jogador $C$ na rodada $j$, então o jogador $B$ encontra o jogador $D$ na rodada $j$. Determine todos os pares $(n,k)$ para os quais existe um torneio $(n,k)-$. Proposto por Carlos di Fiore, Argentina