Q24 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Seja $a_1,a_2,\dots$ uma sequência de inteiros com infinitos termos positivos e negativos. Suponha que para cada inteiro positivo $n$ os números $a_1,a_2,\dots ,a_n$ deixem $n$ restos diferentes na divisão por $n$. Prove que todo inteiro ocorre exatamente uma vez na sequência $a_1,a_2,\dots$.