Q22 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Em um triângulo agudo $ABC$, sejam $D$, $E$, $F$ os pés das perpendiculares dos pontos $A$, $B$, $C$ até as retas $BC$, $CA$ , $AB$, respectivamente, e sejam $P$, $Q$, $R$ os pés das perpendiculares dos pontos $A$, $B$, $C$ até as retas $EF$, $FD$ , $DE$, respectivamente. Prove que $p\left(ABC\right)p\left(PQR\right)\ge {\left(p\left(DEF\right)\right)}^2$, onde $p\left(T\right)$ denota o perímetro do triângulo $T$ . Proposto por Hojoo Lee, Coréia